هل يعني أبيليان دوري؟

أشعر بالفضول لمعرفة ما إذا كان مصطلح "أبيليان" يعني بطبيعته أن المجموعة هي أيضًا "دورية"؟ أنا أفهم أن المجموعات الأبيلية لها خاصية الإبدال، حيث لا يهم ترتيب الضرب. ولكن هل يعني هذا تلقائيًا أن كل عنصر في المجموعة يمكن أن يتولد من عنصر واحد، وهي السمة المميزة للمجموعة الدورية؟ أم أن هناك مجموعات أبيلية ليست دورية؟ سأكون ممتنًا للحصول على شرح واضح لمساعدتي في فهم هذا المفهوم بشكل أفضل في نظرية المجموعة.