ما هي القيمة المتوقعة لـ SN؟

القيمة المتوقعة لمجموع المتغيرات العشوائية، والمشار إليها بـ E(Sn)، تساوي حاصل ضرب عدد المتغيرات، n، والقيمة المتوقعة لمتغير واحد، μ. هذه الخاصية الأساسية تظل صحيحة بغض النظر عن توزيع المتغيرات الفردية.

في سياق الإحصاء ونظرية الاحتمالات، تمثل القيمة المتوقعة متوسط ​​القيمة على المدى الطويل التي يتوقع المرء الحصول عليها من التجارب المتكررة لعملية عشوائية. وهو مقياس للاتجاه المركزي للتوزيع.

متغير برنولي العشوائي هو نوع محدد من المتغيرات العشوائية التي يمكن أن تأخذ قيمتين محتملتين فقط: 0 و1. هذه الطبيعة الثنائية تجعلها مفيدة بشكل خاص في مواقف النمذجة حيث لا يوجد سوى نتيجتين محتملتين، مثل مثل النجاح أو الفشل، الرؤوس أو الذيول، وما إلى ذلك.

القيمة المتوقعة لمتغير برنولي العشوائي، والمشار إليها بـ E(Xn)، هي ببساطة احتمال أن يأخذ المتغير قيمة 1، والذي يشار إليه عادة باسم احتمال النجاح. وهذا يعني أنه إذا كان احتمال النجاح هو μ، فإن E(Xn) = μ.

خاصية أن القيمة المتوقعة لمتغير برنولي العشوائي تساوي احتمال نجاحه تؤكد على أهمية القيمة المتوقعة كمقياس للنتيجة المتوسطة. في الحالات التي لا يوجد فيها سوى نتيجتين محتملتين، توفر القيمة المتوقعة ملخصًا موجزًا ​​وغنيًا بالمعلومات للتوزيع.