Was macht etwas abelsches aus?

Ich bin neugierig, die Essenz dessen zu verstehen, was etwas Abelsches ausmacht. Könnten Sie die mathematischen Eigenschaften näher erläutern, die eine abelsche Gruppe oder Struktur definieren? Wie unterscheiden sich diese Eigenschaften insbesondere von denen nicht-abelscher Gruppen und welche praktischen Anwendungen könnten sich aus dem Verständnis der abelschen Natur bestimmter Systeme in den Bereichen Finanzen, Kryptographie oder sogar Blockchain-Technologie ergeben? Ich bin fasziniert von den möglichen Schnittstellen zwischen abstrakter Algebra und der hochmodernen Welt der Kryptowährung und des Finanzwesens.