Ich versuche zu verstehen, wie man die Varianz in der Mathematik berechnet, insbesondere im A-Level-Lehrplan.
Ich brauche eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Ermittlung der Varianz.
5 Antworten
CherryBlossomDance
Sat Dec 14 2024
Die Varianz von X, bezeichnet als Var[X], liefert ein Maß dafür, wie stark die Werte von X von ihrem Mittelwert μ abweichen.
charlotte_anderson_explorer
Sat Dec 14 2024
Eine Methode zur Berechnung von Var[X] beinhaltet die Integration über den gesamten Probenraum S. Konkret integrieren wir das Produkt von f(x) und der quadrierten Abweichung von x von μ, d. h. ∫x∈Sf
(x)⋅(x−μ)2dx.
CherryBlossomBloom
Sat Dec 14 2024
Alternativ kann Var[X] mithilfe eines anderen Integralausdrucks abgeleitet werden.
Wir integrieren zunächst f(x) multipliziert mit x im Quadrat über S und erhalten ∫x∈S(f(x)⋅x2)dx.
CryptoEmpireGuard
Sat Dec 14 2024
Anschließend subtrahieren wir das Quadrat des Mittelwerts μ von dem im vorherigen Schritt erhaltenen Ergebnis.
Diese Subtraktion erklärt die Zentrierung der Verteilung um ihren Mittelwert.
alexander_clark_designer
Sat Dec 14 2024
Für eine kontinuierliche Zufallsvariable X, die über einen Stichprobenraum S definiert ist, verwenden wir eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x), um ihr Verhalten zu beschreiben.