¿Cómo funciona la billetera bitcoin?

¿Podría explicarnos más detalladamente el funcionamiento fundamental de una billetera Bitcoin? Específicamente, ¿cómo facilita el almacenamiento, transferencia y seguridad de Bitcoin? Tengo curiosidad por comprender los aspectos técnicos detrás de esto, como cómo la billetera genera claves públicas y privadas, el papel de las billeteras en las confirmaciones de transacciones y cualquier medida de seguridad que emplee para salvaguardar los fondos de los usuarios. Además, me gustaría saber si existen diferentes tipos de billeteras Bitcoin y qué factores se deben considerar al elegir una.