¿Cómo probar un inyectivo?

Por el contrario, el segundo enfoque adopta la postura opuesta. Comienza suponiendo que x no es igual a y y se esfuerza por demostrar que, como consecuencia, f(x) no puede ser igual a f(y). Este enfoque, si se ejecuta correctamente, también demuestra que la función es inyectiva.

En particular, la elección del enfoque depende de la función específica y del contexto en el que se analiza. A veces, un enfoque puede ser más intuitivo o sencillo que el otro.

Verificar la inyectividad de una función es crucial en matemáticas. El proceso implica garantizar que la función asigne distintas entradas a distintas salidas. Para embarcarnos en esta prueba, tenemos dos enfoques principales.

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El primer enfoque implica asumir la igualdad de los valores de la función, es decir, f(x) = f(y). El objetivo aquí es deducir que si los valores de la función son iguales, entonces las entradas correspondientes xey también deben ser iguales. Esta deducción, de tener éxito, establece la inyectividad de la función.