¿Cuál es la definición lógica de inyectivo?

La inyectividad es una propiedad crucial en diversos contextos matemáticos y computacionales, incluida la criptografía, la teoría de la codificación y el diseño de algoritmos. Garantiza que la información se conserve y pueda recuperarse de forma única, evitando problemas como colisiones o ambigüedades.

Específicamente, una función f:A→B es inyectiva si, para dos elementos cualesquiera xey en el dominio A, la igualdad de sus valores de función, f(x)=f(y), necesariamente implica que los elementos originales son iguales, es decir, x=y.

Esta propiedad garantiza que cada elemento en el dominio A se asigne de forma única a un único elemento en el codominio B, sin superposición ni ambigüedad. En otras palabras, dos elementos distintos en A no pueden tener la misma imagen en f.

Una forma alternativa de entender la inyectividad es a través de su formulación contrapositiva. Aquí, se considera la negación de la implicación: si x e y no son iguales (x≠y), entonces los valores de sus funciones bajo f también deben ser distintos (f(x)≠f(y)).

El concepto de función inyectiva, también conocida como función uno a uno o denotada como 1-1, es una propiedad fundamental en matemáticas. Define una relación especial entre el dominio A y el codominio B de una función f.