Qu'est-ce qui n'est pas un injectif ?

En mathématiques, le concept d'injectivité, également connu sous le nom de bi-univoque, joue un rôle crucial dans la compréhension des fonctions. Une fonction n’est pas injective lorsqu’elle mappe au moins deux entrées distinctes sur la même sortie. Ce phénomène contredit le principe fondamental d’une correspondance biunivoque, où chaque entrée est associée de manière unique à une seule sortie.

Pour illustrer ce point, considérons la fonction f(x) = x^2. Cette fonction, communément appelée fonction de mise au carré, fonctionne en mettant au carré la valeur de son entrée, x. Malgré sa simplicité, il présente une propriété notable qui le rend non injectif.

Plus précisément, pour la fonction f(x) = x^2, il existe deux entrées distinctes, à savoir 1 et -1, qui donnent la même sortie. Lorsque nous substituons 1 dans la fonction, nous obtenons f(1) = 1^2 = 1. De même, la substitution de -1 nous donne f(-1) = (-1)^2 = 1. Les deux entrées produisent la sortie 1, démontrant l’échec de la fonction à être injective.

L'essence de cette non-injectivité réside dans le fait que la fonction de quadrature traite les nombres positifs et négatifs de la même manière en ce qui concerne leurs grandeurs. Par conséquent, deux nombres quelconques de signes opposés mais de même valeur absolue correspondront au même carré, violant la nature biunivoque d’une fonction injective.

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