Quel est un exemple de fonction injective uniquement ?

Les fonctions injectives sont un type spécifique de mappages mathématiques où chaque élément du domaine correspond de manière unique à un élément du codomaine. Un excellent exemple de fonction injective est la fonction d'identité, notée X → X, qui mappe chaque élément sur lui-même, assurant ainsi une correspondance biunivoque.

Un autre exemple illustratif d'une fonction injective est f : R→ R, où f(x) = 2x. Ici, pour tout nombre réel x, le doubler entraîne une sortie unique, garantissant qu'aucune entrée distincte ne correspond à la même sortie. Cette caractéristique d'unicité définit l'injectivité de la fonction.

De même, la fonction f : R→ R, où f(x) = 2x + 1, est également injective. En ajoutant une constante 1 à l'entrée doublée, nous maintenons la relation biunivoque entre le domaine et le codomaine, garantissant que chaque entrée correspond à une sortie distincte.

Cependant, toutes les fonctions ne présentent pas d'injectivité. Par exemple, la fonction f : R→ R, où f(x) = x², n'est pas injective. En effet, par exemple, -1 et 1 correspondent à la même sortie, à savoir 1. Ainsi, la fonction ne satisfait pas au critère d'injectivité, qui exige que chaque entrée ait une sortie unique.

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