ビットコインはプルーフ・オブ・ワーク技術ですか?

ビットコインが実際にプルーフ・オブ・ワーク技術を利用しているかどうかについて詳しく教えていただけますか? この用語についてはブロックチェーンと暗号通貨の文脈で聞いたことがありますが、それが具体的にビットコインにどのように適用されるかはわかりません。 ビットコインのネットワークにおいてプルーフ・オブ・ワークがどのように機能するのか、簡単に説明していただけますか? トランザクションを検証するためにマイナーが複雑な数学的問題を解決する必要がありますか? そして、このプロセスはどのようにしてビットコインブロックチェーンの整合性とセキュリティを確保するのでしょうか? ご説明いただければ幸いです。