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マトリックスはアーベル的ですか?
マトリックスはアーベル的ですか?
Margherita
Wed Aug 14 2024
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すみませんが、「マトリックスはアーベル的ですか?」という質問について少しでも考えたことがあるかどうか知りたいのですが。
これは、特に映画の世界の数学的基礎を考えるときに、熟考するのに興味深い概念です。
ご存知のとおり、アーベル群は演算の順序が結果に影響を与えない群です。
それでは、マトリックスの動作方法を考えると、マトリックスはアーベル特性を示していると言えるでしょうか?
この件に関するあなたの考えに本当に興味があります。
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SakuraSpiritual
Fri Aug 16 2024
数学の領域、特に行列の文脈では、さまざまな代数系の理解の基礎となる複雑な構造が提示されます。
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CryptoPioneer
Fri Aug 16 2024
すべての n × n 実数行列で構成される集合 Mn(R) は、加算演算の下でアーベル群を形成します。
これは、集合が閉包性、結合性、恒等性、可逆性を含むすべての群公理を満たし、さらに可換性の性質を備えていることを意味します。
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Martina
Fri Aug 16 2024
しかし、同じ集合 Mn(R) を行列乗算の演算で考えると、状況は大きく変わります。
行列の乗算は必ずしもグループ構造を生成するとは限りません。
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WhisperVoyager
Thu Aug 15 2024
行列の乗算でグループを形成する際の大きな障害の 1 つは、逆行列の存在です。
特に、Mn(R) のメンバーであるゼロ行列は、行列乗算の逆行列を持ちません。
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KimchiQueenCharm
Thu Aug 15 2024
特定の要素、特にゼロ行列の逆行列が存在しないことは、基本的な群の公理の 1 つに違反し、それにより、群としての行列乗算を行う Mn(R) が失格になります。
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