なぜベガが一番お金が高いのですか？

ボラティリティの変化に対する感度の尺度であるベガが、金融商品またはデリバティブ契約が「アット・ザ・マネー」のときに最も高くなる傾向がある理由について詳しく説明していただけますか? この観察は直観に反しているように思えます。なぜなら、契約が資金に大きく関わっているとき、またはお金がなくなっているときに、Vega が最も高くなることが予想されるからです。 ただし、根底にあるロジックを理解することに興味があります。 アットザマネー契約の価格変動とリスクエクスポージャーが、Vega のピークにどのように寄与しているか説明していただけますか? さらに、この現象には特定の数学的または理論的根拠があるのでしょうか、それとも単なる経験的観察なのでしょうか? ご洞察いただきありがとうございます。