アーベルとは周期的な意味ですか?

知りたいのですが、「アーベル型」という用語は本質的に、グループが「周期的」であることも意味するのでしょうか? アーベル群には、乗算の順序が関係ない可換性の性質があることを理解しています。 しかし、これは自動的に、グループ内のすべての要素が単一の要素によって生成され得ること、つまり循環グループの特徴であることを意味するのでしょうか? それとも、周期的ではないアーベル群は存在するのでしょうか? 群理論におけるこの概念をよりよく理解するのに役立つ明確な説明をいただければ幸いです。