매니폴드의 역할은 무엇입니까?

나는 다양체의 역할을 이해하려고 노력하고 있습니다. 그것은 무엇을 하며 어떻게 사용됩니까? 저는 특히 다양한 응용 분야에서의 기능에 관심이 있습니다.