매니폴드는 어떻게 손상되나요?

저는 많은 시스템에서 중요한 구성 요소인 매니폴드가 어떻게 손상될 수 있는지 이해하려고 노력하고 있습니다. 나는 결함이 있는 다양체의 일반적인 이유, 징후 및 결과를 알고 싶습니다.