P&R de criptomoedas
O que é um exemplo de grupo abeliano?
O que é um exemplo de grupo abeliano?
BonsaiBeauty
Wed Sep 18 2024
|
5 respostas
1153
Você poderia fornecer um exemplo de grupo abeliano, talvez com uma explicação clara de suas propriedades?
Seria útil compreender como os elementos deste grupo interagem entre si no âmbito da operação definida e porque é que este grupo é considerado de natureza abeliana.
Ao dividi-lo desta forma, pode ser mais fácil para aqueles que são novos no conceito compreender os princípios fundamentais dos grupos abelianos.
5 respostas
Eleonora
Fri Sep 20 2024
Essa singularidade significa que qualquer grupo abeliano de ordem 15 possui uma estrutura algébrica idêntica, tornando-os isomórficos entre si.
Isomorfismo, em matemática, refere-se a uma relação entre duas estruturas onde uma estrutura pode ser mapeada na outra de uma forma que preserve as propriedades da estrutura.
Isso foi útil?
309
77
GangnamGlitzGlamourGloryDays
Fri Sep 20 2024
Para ilustrar este conceito, considere um exemplo concreto de um grupo abeliano de ordem 15. Ele pode ser construído tomando a soma direta de dois subconjuntos: {0, 5, 10} e {0, 3,
6, 9, 12}.
Esses próprios subconjuntos formam grupos cíclicos sob o módulo de adição de suas respectivas cardinalidades.
Isso foi útil?
266
68
Caterina
Fri Sep 20 2024
O primeiro subconjunto, {0, 5, 10}, é um grupo cíclico de ordem 3, pois adicionar qualquer elemento a si mesmo duas vezes resulta no elemento de identidade (0).
Da mesma forma, o segundo subconjunto, {0, 3, 6, 9, 12}, é um grupo cíclico de ordem 5.
Isso foi útil?
249
95
Lorenzo
Fri Sep 20 2024
Grupos abelianos de uma ordem específica, como 15, exibem uma decomposição única.
No caso da ordem 15, o grupo só pode ser expresso como a soma direta de dois grupos cíclicos, Z3 e Z5.
Isso foi útil?
245
98
HallyuHeroLegendaryStar
Fri Sep 20 2024
Ao combinar esses dois grupos cíclicos através da operação de soma direta, obtemos um grupo abeliano de ordem 15 que engloba todas as combinações possíveis de elementos de ambos os subconjuntos.
Esta construção sublinha o facto de que todos os grupos abelianos de ordem 15 partilham um modelo algébrico comum.
Isso foi útil?
84
78
