Estou tentando entender o conceito de injetividade em matemática, especificamente no contexto de funções.
Eu sei que uma função injetiva é aquela que mapeia elementos distintos de seu domínio para elementos distintos de seu contradomínio.
Agora, estou interessado em explorar o que significa quando uma função não é injetiva.
5 respostas
CryptoLord
Wed Oct 16 2024
Em matemática, o conceito de injetividade, também conhecido como bijetivo, desempenha um papel crucial na compreensão das funções.
Uma função deixa de ser injetiva quando mapeia pelo menos duas entradas distintas para a mesma saída.
Este fenómeno contradiz o princípio fundamental de uma correspondência um-para-um, onde cada entrada está associada exclusivamente a uma única saída.
CryptoMagician
Wed Oct 16 2024
Para ilustrar este ponto, considere a função f(x) = x^2.
Esta função, comumente conhecida como função de quadratura, opera elevando ao quadrado o valor de sua entrada, x.
Apesar de sua simplicidade, apresenta uma propriedade notável que o torna não injetivo.
CryptoVisionaryGuard
Wed Oct 16 2024
Especificamente, para a função f(x) = x^2, existem duas entradas distintas, nomeadamente 1 e -1, que produzem a mesma saída.
Quando substituímos 1 na função, obtemos f(1) = 1^2 = 1. Da mesma forma, substituir -1 nos dá f(-1) = (-1)^2 = 1. Ambas as entradas produzem a saída 1,
demonstrando a falha da função em ser injetiva.
Maria
Wed Oct 16 2024
A essência dessa não injetividade reside no fato de que a função quadratura trata números positivos e negativos igualmente no que diz respeito às suas magnitudes.
Conseqüentemente, quaisquer dois números com sinais opostos, mas com o mesmo valor absoluto, serão mapeados para o mesmo quadrado, violando a natureza biunívoca de uma função injetiva.
ShintoSanctuary
Tue Oct 15 2024
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