Como provar um injetivo?

Por outro lado, a segunda abordagem assume a postura oposta. Começa assumindo que x não é igual a y e tenta mostrar que, como consequência, f(x) não pode ser igual a f(y). Esta abordagem, se executada corretamente, também prova que a função é injetiva.

Notavelmente, a escolha da abordagem depende da função específica e do contexto em que está sendo analisada. Às vezes, uma abordagem pode ser mais intuitiva ou direta que a outra.

Verificar a injetividade de uma função é crucial em matemática. O processo envolve garantir que a função mapeie entradas distintas para saídas distintas. Para embarcar nesta prova, temos duas abordagens principais.

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A primeira abordagem envolve assumir a igualdade dos valores da função, ou seja, f(x) = f(y). O objetivo aqui é deduzir que se os valores da função forem iguais, então as entradas correspondentes xey também devem ser iguais. Esta dedução, se bem-sucedida, estabelece a injetividade da função.