Karşıt değişmeli kategori nedir?

"Karşıt değişmeli kategori" terimiyle ne demek istediğinizi biraz daha açıklayabilir misiniz? İlk yanıt olarak, soyut cebir ve kategori teorisi bağlamında, bir C kategorisinin "karşıt kategorisi" veya "karşıt" teriminin, C^op olarak gösterilen, iyi tanımlanmış bir kavram olduğunu belirtmek önemlidir. Bununla birlikte, "karşıt değişmeli kategori"den bahsettiğinizde, bir değişmeli kategorinin karşıt kategorisine mi yoksa bir anlamda değişmeli kategorinin özelliklerine "zıt" olan belirli bir kategoriye mi atıfta bulunduğunuz hemen belli değildir. Kategori teorisinde değişmeli kategori, belirli aksiyomları karşılayan, çekirdekler, kok çekirdekler ve doğrudan toplamlar gibi soyut cebirden tanıdık kavramların çoğunun kullanılmasına izin veren zengin bir kategoridir. Herhangi bir C kategorisinin karşıt kategorisi C^op, C'deki tüm okların yönünün tersine çevrilmesiyle, ancak bileşimlerinin korunmasıyla oluşturulur. Eğer C bir değişmeli kategori ise, o zaman C^op aynı zamanda bir değişmeli kategorinin aksiyomlarını da karşılar. Yani, eğer C^op anlamında değişmeli kategorinin tersini soruyorsanız, o zaman cevap C^op'un aynı zamanda bir değişmeli kategori olduğudur. Öte yandan, değişmeli bir kategorinin tanımlayıcı özelliklerine bir şekilde "karşıt" olan bir kategori hakkında soru soruyorsanız, bu, "karşıt" ile neyi kastettiğinizin daha fazla açıklığa kavuşturulmasını gerektirecek daha karmaşık bir sorudur.