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直积是阿贝尔的吗？
直积是阿贝尔的吗？
CryptoMagician
Tue Aug 13 2024
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7 回答数
1603
您能否澄清有关直接乘积是阿贝尔算子的问题？
您指的是抽象代数中群的直积吗？
如果是这样，答案并不总是简单的。
两个阿贝尔群的直积确实是阿贝尔群，因为乘积的运算是按分量定义的，因此保留了交换律。
然而，非阿贝尔群的直接乘积可能是也可能不是阿贝尔群，具体取决于特定的群及其运算。
您能否提供更多背景信息或具体示例来缩小您的询问范围？
7 回答数
Nicola
Thu Aug 15 2024
数学中阿贝尔群的概念是理解群直积性质的基础。
当且仅当每个组成群也是阿贝尔群时，群的直积才被认为是阿贝尔群。
这种情况的出现是由于阿贝尔群的固有结构，其中乘法的顺序不影响结果。
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Alessandra
Thu Aug 15 2024
为了推导出这个性质，我们可以考虑一个群的中心，表示为 Z(G)，它包含与该群的每个元素可交换的所有元素。
对于群 G1, G2, ..., Gn 的直积，可以分析中心 Z(G1 × G2 × ... × Gn) 以获得见解。
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Eleonora
Wed Aug 14 2024
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KatanaSwordsmanshipSkill
Wed Aug 14 2024
具体来说，直积的中心等于各个组的中心的直积： Z(G1 × G2 × ... × Gn) = Z(G1) × Z(G2
) × ... × Z(Gn)。
这种等式成立是因为直积中心的元素必须与每个因子组中的每个元素可交换。
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Stefano
Wed Aug 14 2024
现在，如果每个因子组 G1、G2、...、Gn 都是交换矩阵，那么它们的中心与这些组本身重合，即 Z(G1) = G1, Z(G2) =
G2等。
因此，直积的中心成为整个直积：Z(G1 × G2 × ... × Gn) = G1 × G2 × ... × Gn。
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