加密问答
什么不是单射？
什么不是单射？
BitcoinBaron
Mon Oct 14 2024
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我试图理解数学中的单射性概念，特别是在函数的背景下。
我知道单射函数是将其域的不同元素映射到其共域的不同元素的函数。
现在，我有兴趣探索当函数不是单射时意味着什么。
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CryptoLord
Wed Oct 16 2024
在数学中，单射性的概念，也称为一对一，在理解函数中起着至关重要的作用。
当一个函数将至少两个不同的输入映射到同一输出时，该函数就不能是单射的。
这种现象与一对一对应的基本原理相矛盾，即每个输入都与单个输出唯一关联。
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CryptoMagician
Wed Oct 16 2024
为了说明这一点，请考虑函数 f(x) = x^2。
该函数通常称为平方函数，通过对其输入 x 的值进行平方来进行运算。
尽管它很简单，但它表现出一个显着的属性，使其成为非内射的。
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CryptoVisionaryGuard
Wed Oct 16 2024
具体来说，对于函数 f(x) = x^2，存在两个不同的输入，即 1 和 -1，它们产生相同的输出。
当我们将 1 代入函数时，我们得到 f(1) = 1^2 = 1。类似地，代入 -1 得到 f(-1) = (-1)^2 = 1。两个输入都会产生输出 1，
证明该函数无法单射。
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Maria
Wed Oct 16 2024
这种非内射性的本质在于，平方函数在处理正数和负数的大小时同等对待它们。
因此，任何两个符号相反但绝对值相同的数字都将映射到同一个平方，从而违反了单射函数的一对一性质。
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ShintoSanctuary
Tue Oct 15 2024
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