هل كل المجموعات الأبيلية بسيطة؟

هل يمكن أن توضح لي ما إذا كانت جميع المجموعات الأبيلية بسيطة بالضرورة؟ أفهم أن المجموعة الأبيلية تمتلك خاصية الإبدال، مما يعني أن الترتيب الذي يتم به دمج العناصر لا يؤثر على النتيجة. ومع ذلك، لست متأكدًا مما إذا كانت هذه الخاصية وحدها تعني أن هذه المجموعات بسيطة، أي ليس لديها مجموعات فرعية مناسبة غير تافهة. هل يمكنك توضيح العلاقة بين الطبيعة التبادلية للمجموعات الأبيلية وبساطتها، أو ربما تقديم مثال يوضح ما إذا كانت جميع المجموعات الأبيلية بسيطة أم لا؟