كيف يمكنك التحقق مما إذا كانت المصفوفة ثنائية أم لا؟

إن فهم طبيعة المصفوفة البيتونية أمر بالغ الأهمية في التعرف على خصائصها. تتميز المصفوفة البيتونية بتسلسل أولي متزايد بشكل صارم يتبعه تسلسل متناقص بشكل صارم، أو العكس. تحديد ما إذا كانت المصفوفة تمتلك هذا النمط الثنائي يتضمن أسلوبًا منظمًا.

إحدى الطرق الفعالة للتحقق مما إذا كان المصفوفة بيتونية تتضمن حساب نقطة المنتصف (`منتصف`) ضمن النطاق `[يسار، يمين]`. تعتبر هذه الخطوة بمثابة نقطة بداية لمزيد من التحليل، لأنها تسمح لنا بمقارنة العنصر الموجود في "المنتصف" بجيرانه المباشرين.

الخطوة التالية هي مقارنة العنصر الموجود في الفهرس `mid` مع العناصر المجاورة له، `arr[mid-1]` و`arr[mid+1]`. إذا كان العنصر الموجود في "المنتصف" أكبر من كلا العنصرين المجاورين له، فهذا يشير إلى أننا ربما وجدنا قمة ضمن التسلسل البيتوني. ومع ذلك، فإن هذا الشرط وحده لا يكفي لاستنتاج أن المصفوفة بأكملها هي بيتونية.

من خلال التعرف على عنصر الذروة عند "المنتصف" كنقطة تحول محتملة، نحتاج إلى التحقق من صحة الخاصية البيتونية من خلال الفحص المتكرر للمصفوفات الفرعية الموجودة على يسار ويمين "المنتصف". يجب أن تتزايد المصفوفة الفرعية اليسرى بشكل صارم حتى "منتصف"، بينما يجب أن تتناقص المصفوفة الفرعية اليمنى بشكل صارم من "منتصف".

لضمان زيادة المصفوفة الفرعية اليسرى، نطبق نفس الفحص بشكل متكرر بدءًا من `left` إلى `mid-1`. وبالمثل، بالنسبة للمصفوفة الفرعية اليمنى، نقوم بإجراء التحقق من `منتصف+1` إلى `يمين`. تضمن عملية التحقق العودية هذه أن المصفوفة بأكملها تلتزم بالنمط البيتوني.