كيفية العثور على النقطة القصوى؟

يمكن تبسيط فهم مفهوم إيجاد القيمة القصوى للدالة التربيعية من خلال تصور الرسم البياني الخاص بها. عندما يكون الرسم البياني متاحًا أو يمكن إنشاؤه، فإن تحديد النقطة القصوى يتوافق مباشرةً مع تحديد موقع الرأس، حيث يمثل إحداثي y القيمة القصوى.

ومع ذلك، في السيناريوهات التي لا يكون فيها التمثيل الرسومي ممكنًا، توفر الصيغ الرياضية طريقًا بديلاً لتحديد الحد الأقصى. تعتمد هذه الصيغ على التلاعبات الجبرية وخصائص المعادلات التربيعية.

بالنسبة للدالة التربيعية المعبر عنها بالشكل القياسي y = ax² + bx + c، حيث a وb وc ثوابت وa ≠ 0، يمكن حساب القيمة القصوى دون الاعتماد على الرسم البياني. يعد هذا مفيدًا بشكل خاص عند التعامل مع الوظائف المعقدة أو المجردة حيث قد يكون رسم الرسم البياني غير عملي.

لإيجاد الحد الأقصى، يمكن استخدام صيغة الرأس، التي تربط معاملات المعادلة التربيعية بإحداثيات الرأس. بالنسبة للقطع المكافئ الذي يفتح للأسفل (a < 0)، يمثل الرأس النقطة القصوى.

على وجه التحديد، يمكن العثور على القيمة القصوى للدالة y = ax² + bx + c باستخدام الصيغة: max = c - (b² / 4a). هذه الصيغة مشتقة من صيغة الرأس، والتي تعطي إحداثي x للرأس كـ -b/2a، واستبدال هذه القيمة مرة أخرى في المعادلة الأصلية للعثور على إحداثي y المقابل.