Wie löst man eine abelsche Gruppe?

Wie könnte man an die Lösung einer abelschen Gruppe herangehen, wenn man ihr definierendes Merkmal der Kommutativität berücksichtigt? Welche spezifischen Methoden oder Techniken könnten eingesetzt werden, um die Struktur einer solchen Gruppe zu analysieren und zu verstehen? Gibt es eine systematische Möglichkeit, das Problem in kleinere, besser beherrschbare Teile zu zerlegen, oder ist ein ganzheitlicherer Ansatz erforderlich? Welche Rolle spielt das Verständnis der Ordnung und der Generatoren der Gruppe bei der Lösungsfindung? Und schließlich: Gibt es allgemeine Fallstricke oder Missverständnisse, die man bei der Arbeit mit abelschen Gruppen beachten sollte?