Wie prüft man, ob ein Array bitonisch ist oder nicht?

Das Verständnis der Natur eines bitonischen Arrays ist entscheidend für die Identifizierung seiner Eigenschaften. Eine bitonische Anordnung ist durch eine anfängliche streng ansteigende Folge gekennzeichnet, auf die eine streng absteigende Folge folgt, oder umgekehrt. Um festzustellen, ob ein Array dieses bitonische Muster aufweist, ist ein strukturierter Ansatz erforderlich.

Eine effektive Methode, um zu überprüfen, ob ein Array bitonisch ist, besteht darin, den Mittelpunkt („mid“) innerhalb des Bereichs „[left, right]“ zu berechnen. Dieser Schritt dient als Ausgangspunkt für die weitere Analyse, da er es uns ermöglicht, das Element in der „Mitte“ mit seinen unmittelbaren Nachbarn zu vergleichen.

Der nächste Schritt besteht darin, das Element am Index „mid“ mit seinen angrenzenden Elementen „arr[mid-1]“ und „arr[mid+1]“ zu vergleichen. Wenn das Element bei „mid“ größer als seine beiden Nachbarn ist, deutet dies darauf hin, dass wir möglicherweise einen Peak innerhalb der bitonischen Sequenz gefunden haben. Diese Bedingung allein reicht jedoch nicht aus, um den Schluss zu ziehen, dass das gesamte Array bitonisch ist.

Da wir das Spitzenelement bei „Mitte“ als potenziellen Wendepunkt erkennen, müssen wir die bitonische Eigenschaft validieren, indem wir die Unterarrays links und rechts von „Mitte“ rekursiv untersuchen. Das linke Subarray sollte bis zur „Mitte“ strikt ansteigend sein, während das rechte Subarray von „Mitte“ aus strikt abnehmend sein sollte.

Um sicherzustellen, dass das linke Subarray zunimmt, wenden wir rekursiv dieselbe Prüfung beginnend von „links“ bis „Mitte 1“ an. Ebenso führen wir für das rechte Subarray die Prüfung von „mid+1“ bis „right“ durch. Dieser rekursive Verifizierungsprozess stellt sicher, dass das gesamte Array dem bitonischen Muster entspricht.