Wie finde ich Elemente in einem bitonischen Array?

Ein bitonisches Array ist ein spezieller Array-Typ, bei dem die Elemente zunächst entweder in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge und dann in der entgegengesetzten Reihenfolge sortiert werden. Um effizient nach einem Element in einem solchen Array zu suchen, besteht der erste Schritt darin, den bitonischen Punkt zu identifizieren, der als „k“ bezeichnet wird und den Index des maximalen Elements in der Sequenz markiert.

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Das Auffinden des bitonischen Punktes ist entscheidend, da er das Array in zwei monotone Teilsequenzen unterteilt: eine in aufsteigender Reihenfolge und die andere in absteigender Reihenfolge. Diese Partition vereinfacht den Suchvorgang, indem sie es uns ermöglicht, auf jede Hälfte binäre Suchalgorithmen anzuwenden.

Wenn das gesuchte Element größer als das maximale Element am bitonischen Punkt ist, bedeutet dies, dass das Element nicht im Array vorhanden ist, da alle nachfolgenden Elemente aufgrund der bitonischen Natur kleiner sind. In diesem Fall kann die Suche sofort abgebrochen werden, wobei -1 zurückgegeben wird, um das Fehlen des Elements anzuzeigen.

Wenn das Zielelement jedoch kleiner oder gleich dem maximalen Element ist, wird die Suche fortgesetzt, indem das Array basierend auf dem bitonischen Punkt in zwei Hälften geteilt wird. Die Wahl, welche Hälfte durchsucht werden soll, hängt davon ab, ob sich das Ziel näher am aufsteigenden oder absteigenden Teil des Arrays befindet.