Was ist der erwartete Wert von SN?

Der erwartete Wert einer Summe von Zufallsvariablen, bezeichnet als E(Sn), ist gleich dem Produkt aus der Anzahl der Variablen n und dem erwarteten Wert einer einzelnen Variablen µ. Diese grundlegende Eigenschaft gilt unabhängig von der Verteilung der einzelnen Variablen.

Im Kontext der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie stellt der Erwartungswert den langfristigen Durchschnittswert dar, den man aus wiederholten Versuchen eines Zufallsprozesses erwarten würde. Es ist ein Maß für die zentrale Tendenz der Verteilung.

Eine Bernoulli-Zufallsvariable ist eine bestimmte Art von Zufallsvariable, die nur zwei mögliche Werte annehmen kann: 0 und 1. Diese binäre Natur macht sie besonders nützlich bei der Modellierung von Situationen, in denen es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, wie z wie Erfolg oder Misserfolg, Kopf oder Zahl und so weiter.

Der erwartete Wert einer Bernoulli-Zufallsvariablen, bezeichnet als E(Xn), ist einfach die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable den Wert 1 annimmt, was üblicherweise als Erfolgswahrscheinlichkeit bezeichnet wird. Das heißt, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit µ ist, dann ist E(Xn) = µ.

Die Eigenschaft, dass der Erwartungswert einer Bernoulli-Zufallsvariablen ihrer Erfolgswahrscheinlichkeit entspricht, unterstreicht die Bedeutung des Erwartungswerts als Maß für das durchschnittliche Ergebnis. In Situationen, in denen es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, liefert der Erwartungswert eine prägnante und informative Zusammenfassung der Verteilung.