¿Cómo se comprueba si una matriz es bitónica o no?

Comprender la naturaleza de una matriz bitónica es crucial para identificar sus propiedades. Una matriz bitónica se caracteriza por una secuencia inicial estrictamente creciente seguida de una secuencia estrictamente decreciente, o viceversa. Determinar si una matriz posee este patrón bitónico implica un enfoque estructurado.

Un método efectivo para verificar si una matriz es bitónica implica calcular el punto medio (`mid`) dentro del rango `[izquierda, derecha]`. Este paso sirve como punto de partida para análisis posteriores, ya que nos permite comparar el elemento en el "medio" con sus vecinos inmediatos.

El siguiente paso es comparar el elemento en el índice `mid` con sus elementos adyacentes, `arr[mid-1]` y `arr[mid+1]`. Si el elemento en "medio" es mayor que sus dos vecinos, indica que podríamos haber encontrado un pico dentro de la secuencia bitónica. Sin embargo, esta condición por sí sola no es suficiente para concluir que todo el conjunto es bitónico.

Reconociendo el elemento pico en `mid` como un posible punto de inflexión, necesitamos validar la propiedad bitónica examinando recursivamente los subarreglos a la izquierda y a la derecha de `mid`. El subarreglo izquierdo debe aumentar estrictamente hasta "medio", mientras que el subarreglo derecho debe disminuir estrictamente desde "medio".

Para garantizar que el subarreglo izquierdo esté aumentando, aplicamos recursivamente la misma verificación comenzando desde `izquierda` hasta `mid-1`. De manera similar, para el subarreglo derecho, realizamos la verificación desde `mid+1` hasta `right`. Este proceso de verificación recursivo garantiza que toda la matriz se adhiera al patrón bitónico.