¿Qué no es un inyectivo?

En matemáticas, el concepto de inyectividad, también conocido como uno a uno, juega un papel crucial en la comprensión de las funciones. Una función no es inyectiva cuando asigna al menos dos entradas distintas a la misma salida. Este fenómeno contradice el principio fundamental de una correspondencia uno a uno, donde cada entrada está asociada de forma única con una única salida.

Para ilustrar este punto, considere la función f(x) = x^2. Esta función, comúnmente conocida como función de elevación al cuadrado, opera elevando al cuadrado el valor de su entrada, x. A pesar de su simplicidad, exhibe una propiedad notable que lo hace no inyectivo.

Específicamente, para la función f(x) = x^2, existen dos entradas distintas, a saber, 1 y -1, que producen la misma salida. Cuando sustituimos 1 en la función, obtenemos f(1) = 1^2 = 1. De manera similar, sustituir -1 nos da f(-1) = (-1)^2 = 1. Ambas entradas producen la salida 1, demostrando que la función no es inyectiva.

La esencia de esta no inyectividad radica en el hecho de que la función eleva al cuadrado trata los números positivos y negativos por igual en cuanto a sus magnitudes. En consecuencia, dos números cualesquiera con signos opuestos pero el mismo valor absoluto se asignarán al mismo cuadrado, violando la naturaleza uno a uno de una función inyectiva.

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