¿Cuál es el valor esperado de SN?

El valor esperado de una suma de variables aleatorias, denotado como E(Sn), es igual al producto del número de variables, n, y el valor esperado de una sola variable, µ. Esta propiedad fundamental es válida independientemente de la distribución de las variables individuales.

En el contexto de la estadística y la teoría de la probabilidad, el valor esperado representa el valor promedio a largo plazo que uno esperaría obtener de ensayos repetidos de un proceso aleatorio. Es una medida de la tendencia central de la distribución.

Una variable aleatoria de Bernoulli es un tipo específico de variable aleatoria que puede tomar sólo dos valores posibles: 0 y 1. Esta naturaleza binaria la hace particularmente útil en el modelado de situaciones donde sólo hay dos resultados posibles, como como éxito o fracaso, cara o cruz, etc.

El valor esperado de una variable aleatoria de Bernoulli, denotada como E(Xn), es simplemente la probabilidad de que la variable tome el valor de 1, lo que comúnmente se conoce como probabilidad de éxito. Esto significa que si la probabilidad de éxito es µ, entonces E(Xn) = µ.

La propiedad de que el valor esperado de una variable aleatoria de Bernoulli es igual a su probabilidad de éxito subraya la importancia del valor esperado como medida del resultado promedio. En situaciones en las que sólo hay dos resultados posibles, el valor esperado proporciona un resumen conciso e informativo de la distribución.