Comment vérifier si un tableau est bitonique ou non ?

Comprendre la nature d'un réseau bitonique est crucial pour identifier ses propriétés. Un réseau bitonique est caractérisé par une séquence initiale strictement croissante suivie d'une séquence strictement décroissante, ou vice versa. Déterminer si un tableau possède ce motif bitonique implique une approche structurée.

Une méthode efficace pour vérifier si un tableau est bitonique consiste à calculer le point médian (`mid`) dans la plage `[gauche, droite]`. Cette étape sert de point de départ pour une analyse plus approfondie, car elle nous permet de comparer l'élément au « milieu » avec ses voisins immédiats.

L'étape suivante consiste à comparer l'élément à l'index `mid` avec ses éléments adjacents, `arr[mid-1]` et `arr[mid+1]`. Si l'élément au « milieu » est plus grand que ses deux voisins, cela indique que nous pourrions avoir trouvé un pic dans la séquence bitonique. Cependant, cette condition à elle seule ne suffit pas pour conclure que l’ensemble du réseau est bitonique.

Reconnaissant l'élément pic au « milieu » comme un tournant potentiel, nous devons valider la propriété bitonique en examinant récursivement les sous-tableaux à gauche et à droite du « milieu ». Le sous-tableau de gauche doit être strictement croissant jusqu'au « milieu », tandis que le sous-tableau de droite doit être strictement décroissant à partir du « milieu ».

Pour nous assurer que le sous-tableau gauche augmente, nous appliquons récursivement la même vérification en commençant par « gauche » jusqu'à « milieu-1 ». De même, pour le sous-tableau droit, nous effectuons la vérification de « mid+1 » à « right ». Ce processus de vérification récursive garantit que l’ensemble du réseau adhère au modèle bitonique.