単射証明はどうやって行うのですか？

単射証明を実行するプロセスについて詳しく説明してもらえますか? 私は、関係する基本的な手順と、把握する必要がある重要な概念を理解することに特に興味があります。 単射性の概念と証明がどのように構築されるかを説明するための例またはシナリオを提供していただけますか? さらに、単射性を証明しようとするときに避けるべきよくある落とし穴や誤解は何ですか? このテーマをより深く理解したいと考えておりますので、ご指導いただければ幸いです。