アーベルの反対は何ですか?

すみません、「アーベル」の概念について詳しく説明してから、その反対の概念を理解できるように導いていただけますか? 私は数学におけるアーベル群についてはよく知っていますが、本質的にはアーベル群ではない性質や構造を説明する特定の用語や概念があるかどうか知りたいと思っています。 さらに、これらの非アーベル構造がアーベル構造とどのように異なるのか、またそれらがさまざまな分野、特に数学的群の特性が重要な役割を果たす暗号や金融においてどのような影響を与える可能性があるのか​​を知ることに興味があります。