アーベル群を解くには?

アーベル群の可換性の決定的な特性を考慮して、アーベル群を解くにはどのようにアプローチすればよいでしょうか? このようなグループの構造を分析し理解するには、どのような具体的な方法やテクニックを使用できるでしょうか? 問題をより小さく、より管理しやすい部分に分割する体系的な方法はあるのでしょうか、それともより全体的なアプローチを取る必要があるのでしょうか? 群の順序と生成子を理解することは、解決策を見つける上でどのような役割を果たしますか? 最後に、アーベル群を扱うときに注意すべきよくある落とし穴や誤解はありますか?