アーベル群は閉じていますか?

アーベルグループがその運用下で本当に閉鎖されているかどうか、明確にしていただけますか? アーベル群が結合性、恒等性、逆数、可換性の性質を満たすことは理解していますが、特にその閉包性について疑問に思っています。 それが群であるという事実は、それが本質的に閉じていることを意味するのでしょうか、それとも、アーベル群について、閉じていることを保証する何か特別なものがあるのでしょうか? この点についてご理解いただければ幸いです。