多様体はどのようにして劣化するのでしょうか?

私は、多くのシステムの重要なコンポーネントであるマニホールドがどのようにして故障するのかを理解しようとしています。 マニホールドに欠陥がある場合の一般的な理由、兆候、および場合によってはどのような結果が生じるかを知りたいと考えています。