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Por que S4 não é abeliano?
Por que S4 não é abeliano?
Arianna
Mon Aug 12 2024
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6 respostas
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Estou curioso para entender porque o grupo S4, que representa o conjunto de todas as permutações de quatro elementos distintos, não é abeliano.
Você pode explicar os princípios matemáticos subjacentes que levam a esta propriedade não abeliana?
Especificamente, quais são as principais diferenças no comportamento dos elementos dentro do S4 em comparação com os grupos abelianos, e como essas diferenças se manifestam em termos de operação do grupo?
6 respostas
Claudio
Wed Aug 14 2024
Especificamente, se denotarmos o subgrupo normal de S4 por N, o grupo quociente S4/N herda certas características de seu grupo pai.
Dado que S4 carece de elementos de ordem 6, surge uma dedução lógica: S4/N também deve ser desprovido de tais elementos.
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Martino
Wed Aug 14 2024
Esta observação crucial nos leva a uma conclusão notável.
Como S4/N não pode possuir elementos de ordem 6, deve necessariamente ser isomórfico a outro grupo bem conhecido – S3.
Este isomorfismo sublinha as ligações profundas e as propriedades partilhadas entre estes dois grupos.
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Rosalia
Wed Aug 14 2024
Vale ressaltar que S3, por ser um grupo não abeliano, possui uma estrutura única que o distingue dos grupos abelianos.
O facto de S4/N ser equivalente a S3 sublinha a natureza não abeliana do grupo de quocientes, realçando ainda mais a sua complexidade e importância.
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EnchantedDreams
Wed Aug 14 2024
No domínio da álgebra abstrata, o conceito de ordem de grupo é fundamental.
Ao discutir grupos de ordem 6, encontramos duas entidades distintas, mas significativas: S3 e C6.
Estes dois grupos são os únicos representantes desta ordem, cada um com as suas propriedades e características únicas.
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DigitalLord
Wed Aug 14 2024
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