Como você verifica se um array é bitônico ou não?

Compreender a natureza de uma matriz bitônica é crucial para identificar suas propriedades. Uma matriz bitônica é caracterizada por uma sequência inicial estritamente crescente seguida por uma sequência estritamente decrescente, ou vice-versa. Determinar se um array possui esse padrão bitônico envolve uma abordagem estruturada.

Um método eficaz para verificar se um array é bitônico envolve calcular o ponto médio (`mid`) dentro do intervalo `[left, right]`. Esta etapa serve como ponto de partida para análises posteriores, pois nos permite comparar o elemento em `mid` com seus vizinhos imediatos.

O próximo passo é comparar o elemento no índice `mid` com seus elementos adjacentes, `arr[mid-1]` e `arr[mid+1]`. Se o elemento em `mid` for maior que ambos os seus vizinhos, isso indica que podemos ter encontrado um pico dentro da sequência bitônica. No entanto, esta condição por si só não é suficiente para concluir que todo o array é bitônico.

Reconhecendo o elemento de pico em `mid` como um potencial ponto de inflexão, precisamos validar a propriedade bitônica examinando recursivamente as submatrizes à esquerda e à direita de `mid`. O subarranjo esquerdo deve aumentar estritamente até `mid`, enquanto o subarray direito deve diminuir estritamente a partir de `mid`.

Para garantir que o subarray esquerdo esteja aumentando, aplicamos recursivamente a mesma verificação começando de `left` até `mid-1`. Da mesma forma, para o subarray direito, realizamos a verificação de `mid+1` para `right`. Este processo de verificação recursiva garante que todo o array siga o padrão bitônico.