Какая противоположная абелева категория?

Не могли бы вы пояснить, что вы подразумеваете под термином «противоположная абелева категория»? В качестве первоначального ответа важно отметить, что в контексте абстрактной алгебры и теории категорий термин «противоположная категория» или «противоположный» категории C — это четко определенное понятие, обозначаемое C^op. Однако, когда вы упоминаете «противоположную абелеву категорию», не сразу понятно, имеете ли вы в виду категорию, противоположную абелевой категории, или конкретную категорию, которая в некотором смысле «противоположна» свойствам абелевой категории. В теории категорий абелева категория — это богатая категория, удовлетворяющая определенным аксиомам, позволяющая использовать многие знакомые понятия из абстрактной алгебры, такие как ядра, коядра и прямые суммы. Категория C^op, противоположная любой категории C, образуется путем изменения направления всех стрелок в C, но с сохранением их состава. Если C — абелева категория, то C^op также удовлетворяет аксиомам абелевой категории. Итак, если вы спрашиваете о противоположности абелевой категории в смысле C^op, то ответ таков: C^op также является абелевой категорией. Если, с другой стороны, вы спрашиваете о категории, которая каким-то образом «противоположна» определяющим свойствам абелевой категории, это более сложный вопрос, который потребует дальнейшего разъяснения того, что вы подразумеваете под «противоположностью».