อะไรทำให้บางสิ่งบางอย่างเป็นชาวอาบีเลียน?

ฉันอยากรู้ว่าจะเข้าใจแก่นแท้ของสิ่งที่ทำให้บางสิ่งบางอย่างเป็นชาวอาบีเลียได้อย่างไร คุณช่วยอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดกลุ่มหรือโครงสร้างอะบีเลียนได้ไหม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คุณสมบัติเหล่านี้แตกต่างจากกลุ่มที่ไม่ใช่ชาว Abelian อย่างไร และการใช้งานจริงใดบ้างที่อาจเกิดขึ้นจากการทำความเข้าใจธรรมชาติของ Abelian ของระบบบางระบบในขอบเขตทางการเงิน การเข้ารหัส หรือแม้แต่เทคโนโลยีบล็อกเชน ฉันรู้สึกทึ่งกับจุดตัดที่อาจเกิดขึ้นระหว่างพีชคณิตเชิงนามธรรมกับโลกที่ล้ำหน้าของสกุลเงินดิจิทัลและการเงิน