SN'nin beklenen değeri nedir?

E(Sn) olarak gösterilen rastgele değişkenlerin toplamının beklenen değeri, değişken sayısı n ile tek bir değişkenin beklenen değerinin (μ) çarpımına eşittir. Bu temel özellik, bireysel değişkenlerin dağılımına bakılmaksızın geçerlidir.

İstatistik ve olasılık teorisi bağlamında beklenen değer, rastgele bir sürecin tekrarlanan denemelerinden elde edilmesi beklenen uzun vadeli ortalama değeri temsil eder. Dağılımın merkezi eğiliminin bir ölçüsüdür.

Bir Bernoulli rastgele değişkeni, yalnızca iki olası değeri alabilen özel bir rastgele değişken türüdür: 0 ve 1. Bu ikili yapı, onu özellikle yalnızca iki olası sonucun olduğu modelleme durumlarında yararlı kılar; başarı ya da başarısızlık, yazı ya da tura vb.

E(Xn) olarak gösterilen Bernoulli rastgele değişkeninin beklenen değeri, genellikle başarı olasılığı olarak adlandırılan, değişkenin 1 değerini alma olasılığıdır. Bu, eğer başarı olasılığı µ ise E(Xn) = µ demektir.

Bir Bernoulli rastgele değişkeninin beklenen değerinin başarı olasılığına eşit olması özelliği, ortalama sonucun bir ölçüsü olarak beklenen değerin öneminin altını çizer. Yalnızca iki olası sonucun olduğu durumlarda beklenen değer, dağılımın kısa ve bilgilendirici bir özetini sağlar.