HanRiverWave
Tue Aug 13 2024
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S5是阿贝尔的吗？
你能帮我澄清一下群S5（指的是5个元素的对称群）是否是阿贝尔群吗？ 为了更好地理解，我想知道 S5 中任意两个元素的乘法，无论以任一顺序执行，是否会产生相同的结果。 换句话说，S5中的所有元素都满足乘法交换律吗？ 这对于确定 S5 是否确实是阿贝尔群至关重要。
BitcoinBaroness
Tue Aug 13 2024
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6 回答数
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所有阿贝尔群都是自由群吗？
您能否帮我澄清一下，所有阿贝尔群本质上自由的说法是否准确？ 这是一个一直萦绕在我脑海中的问题，因为我知道阿贝尔群具有一定程度的交换性，但我不确定这是否会自动转化为它们是自由群。 您能否详细说明这两个概念之间的关系以及这一潜在规则是否有任何例外？
Claudio
Tue Aug 13 2024
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7 回答数
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阿贝尔群是闭群吗？
您能否帮我澄清一下，阿贝尔群在其运作下是否确实是封闭的？ 我知道阿贝尔群满足结合性、同一性、逆性和交换性的属性，但我特别想知道它的闭包。 它是一个群的事实是否本质上意味着它是封闭的，或者阿贝尔群是否有某些特定的东西可以保证封闭？ 我将感谢您对此事的见解。
Riccardo
Mon Aug 12 2024
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每个阿贝尔群都是可解的吗？
我很好奇，可解性的概念是否适用于所有阿贝尔群？ 考虑到阿贝尔群在结构上具有一定程度的对称性和简单性，这是否本质上意味着它们总是可以在有限数量的步骤中分解为更简单的子群？ 或者阿贝尔群必须具备特定的条件或性质才能被归类为可解群？ 我渴望了解这个问题在群论领域及其在密码学、代数和其他数学领域的应用中的细微差别和含义。
