すべてのアーベル群は解けますか?

知りたいのですが、可解性の概念はすべてのアーベル群に適用されますか? アーベル群がその構造に一定レベルの対称性と単純性を備えていることを考えると、これは本質的に、有限数のステップで常により単純なサブグループに分解できることを意味するのでしょうか? それとも、可解群として分類されるためにアーベル群が持たなければならない特定の条件や特性があるのでしょうか? 私は、群理論の領域内でのこの質問のニュアンスと意味、および暗号、代数、その他の数学分野への応用を理解したいと考えています。